什么，你想学加法？

本帖最后由 pacerrecap 于 2013-10-16 18:37 编辑

前言：

看帖须知：

教程开始：
part①：

【基础单元】
1.半加器：
半加器真值表：

半加器电路(Logisim):

①注：A—输入1；B—输入2；S—和（计算结果）；C—进位
半加器的组成：首先大家知道在二进制中0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10；这就是一个单位加法计算过程，那么我们要怎么样才能用红石来完成这个计算过程呢？仔细想一下就会发现，异或门可以完成大部分的过程，对于缺少了的进位输出我们只需要把a和b的输入连成一个与门即可。
MC版半加器教程：大家看到普通的的异或门

出于体积和方便输入输出的原因，我采用了输入军的半加器，下面我们就来讲解一下（若原帖认为更好理解则推荐阅读原帖）。根据异或门的需要，我们首先需要两个非门接上一个与门

①注：绿色羊毛为非门一，白色羊毛为非门二，红色羊毛为输出。
从之前的一个异或门的图中可以看出，还需要在这两个非门之间加一个控制的与门

，大家可以看到，粉色方块上的火把可以同时为上面的红色线和下面的红石线充能，这样一来就达到了同时控制两个非门的效果；接下来我们只要在这个火把上接上两个与门的输入即可，如图：

这样一来我们就完成了一个异或门，当然这只是一个异或门，要让它变成一个半加器还需要进位部分，如图：

至于为什么要这么做，看了下一个全加器的模块便知。
2.全加器
全加器真值表：

全加器电路（Logisim):

①注：A为输入1；B为输入2；S为输出（计算结果）；C1为进位输入；C2为进位输出

全加器的组成：根据Logisim的电路可得知：全加器就是由两个半加器组成的，那为什么需要两个半加器呢？原因如下：根据半加器的特性，1+1=10对吧，但是根据半加器的电路可得知：当半加器为1+1时，半加器的输入都是1因而如果此时再来一个进位信号就无效了。举个例子：如果光光使用半加器，计算11+11的时候结果就会为100，但是正确答案为110，那是因为半加器进位要直接接入输入端（A/B）此时都为1，因而占用了进位的输入空间，所以我们需要两个半加器。从Logisim的电路可以看出：第一个半加器的输出直接连上了第二个半加器的其中一个输入，这并不影响计算结果，这时我们就可以把第二个半加器的另一个输入留给进位~\(≧▽≦)/~啦啦啦。当然可能还有人会问：为什么两个半加器的输入都要连一个与门还要再连到或门去呢？举个例子你就知道了：11+1=100，如果不把第二个半加器的输入连到一起做一个进位输出的话那么11+1的计算结果就会变成10（听不懂的推荐先看MC版的图文教程），因此我们需要把两个半加器的输入分别做一个与门再用或门连在一起才能保证准确的计算。 MC版教程：首先我们先回去看一下之前的半加器的总览

我们之前已经讲过，全加器需要两个半加器拼在一起，那么我们就来复制粘贴一下（这里值得注意的是，需要在半加器一前再加一格再粘贴，具体如图）

当然我们之前也已经在组成的地方讲过，需要把两个半加器的进位输出连在一起

还要注意一点的是：第二个半加器的接入时这里要用中继器

至于为什么要这样做呢？大家知道，计算阵肯定需要若干个全加器拼在一起，我们把已经做好的半加器复制一下，像这样

粘贴在一起之后我们先把第二个全加器的进位输出拆掉后会发现：之前的进位输出完美的接入了另一个全加器中的第二个半加器的空余的输入端！

此时我们再看看第一个全加器的第二个半加器的进位输出上的方块是中继器

所以这个进位输出只会为空闲的进位输入充能，并且这时两个0间隔的全加器除了进位相接以外，其他的部分互不相干，一样可以进行准确的计算！以此类推，我复制了四个全加器相接

我们来测试一下

①101+111=1100 正确

②111+10=1001 正确测试完毕，完美运算。
3.小结：全加器是加法算阵最基础的地方，也是最重要的地方，而半加器又是全加器的重要部分，因此理解透彻半加器，学会运用、制作半加器是非常重要的。下一part会讲到BCD运算的重要部分（什么是BCD码？

BCD码，就是用4位一组2进制数来表示10进制数

）总之大家要想真正学会组装一个加法算阵，首先必不可缺的就是全加器和半加器。

part②：

【进阶组件】
1.BCD全加器
电路（Logisim):

①注：正方形的方框为1位全加器
②注：只有左下方的8个输入端为输入，其余输入端均为保证电路正常运行。
BCD全加器功能及组成：如果单单用多位全加器，那么输入和输出的译码部分就会变得很麻烦，因此我们采用自带有BIN-BCD的全加器；当这种全加器的计算结果不为BCD码时，就会自动将其译成BCD码，所以我的整个算阵都是在用BCD码运算。首先，我们举几个例子：1.1001+1=1010我们知道BCD码只有1至9，最大数仅为1001；那么如果我们将其译成BCD码的结果就是0000并向前进1，我们要怎么做呢？LZ发现了一个规律（不知道别人有没有发现过）：当计算结果大于1001时，我们只要在计算结果上+110，的出来的结果就是BCD码。回到前面的例子，1010+110就等于1 0000这就满足了结果为0000并向前进1的正确结果。我们再换几个数试试：111+1001=10000,1 0000+110=1 0110也满足了BCD所需要的条件。那么根据这个规律，我们就可以在一个普通的四位全加器上改造一下，根据Logisim电路可得知：图中我用了8个全加器，前四个是一个普通的四位全加器，而这个四位全加器的输出又接上了一个四位全加器；当然改造的地方就是输出电路。我们先列举出大于1001的四位数：1010 1011 1100 1101 1110 1111大家看一下,前两个数字都含有1010，其他的数字都含有1100；由此我们可以得知：只要我们在输出线路的地方做上1010的与门和1100的与门，再接上一个或门输出，那么只要前一个四位全加器计算的结果大于1001，这个或门就会有输出；然后我们再把或门的输出接入110的输入，也就达到了自动译成BCD码的过程。这也就是一个四位BCD全加器。
MC版教程：先是1010和1100的与门