【sjjklh红石第六弹】逻辑代数基础Build 20120527
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《集成电子技术基础教程》第二版 下册 王小海、祁才君、阮秉涛主编 高等教育出版社 2007年
National Instruments Multisim 11
本文需要【sjjklh红石第一弹】逻辑门简述 & 电路符号讲解的基础，必须先把那篇教程看懂！
读前警告：本教程讲述逻辑代数基础以及运算技巧，是数字电路（红石电路）的基本框架。可能枯燥无聊，受不了的话建议早早点击浏览器上的“后退”！
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一、前言
逻辑代数，也叫做开关代数，起源于英国数学家乔治·布尔(George Boole)于1849年创立的布尔代数，是数字电路设计理论中的数字逻辑科目的重要组成部分。
参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。每个变量的取值不是0就是1。
0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。
- 正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。
- 负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。
Minecraft中的红石电路及其相关文章皆采用正逻辑体制。亦即：用“1”代表红石激活状态的“高电平”；用“0”代表红石非激活状态的“低电平”。
二、逻辑运算与性质
最基本的三种逻辑运算分别为
(逻辑与)、 
(逻辑或)与
(逻辑非)。其中“逻辑与”，有时表示为“×”（乘号。逻辑变量符号之间的乘号可以省略）；“逻辑或”，有时表示为“+”（加号）；“逻辑非”，有时表示为逻辑变量上的横线。两种表达方式都是等价的，不过出于我个人的喜好，我更愿意用第二种。
为简单起见，下文的三种逻辑运算用中文表达时皆省去“逻辑”二字，也就是“与、或、非”。
这样，与门、或门、非门、与非、或非、异或、同或等等逻辑门就可以表示为：
逻辑代数有下列运算法则（建议下载后看大图）：
用另一种符号表达则为：
 |  | 结合律 |
 |  | 交换律 |
 |  | 吸收律 |
 |  | 分配律 |
 |  | 互补律 |
 |  | 幂等律 |
 |  | 有界律 |
 |  | |
 |  | 0 和 1 是互补的 |
 |  | 德·摩根定律 |
 | 双重否定律 |
下面举两个运算的例子：
例如这个电路图
电路图从头到尾都是一堆与非门，是不是看上去很乱？
我们可以慢慢梳理：
先从头到尾列出O的表达式：
不要急，化简这个式子其实很容易的：
根据德·摩根定律：
根据吸收律以及交换律：
是不是很熟悉呢？对了，这四个与非门组合之后的作用就是“异或门”！
同理，贴一张常见的用红石火把与红石线构建的与门：
把左上当做输入A，左下为B，右边为输出O，则：
A输入最上面的沙子方块，然后引起上方火把的变化，相当于一个非门；
B输入最下面的沙子方块，然后引起其上火把的变化，也相当于一个非门；
刚才两个非门的输出被红石线连到了一起，然后又引起了红石线下面的沙子方块侧面的红石火把的变化，相当于或非门。
综上：
很轻松就能根据德·摩根定律得到：
O = AB
也就是与门。也可以看出，在Minecraft中，与门（如果用红石）实际上构建起来比较麻烦，远不如或门与非门结构简单。
OK，就这些了
下一期讲非常有利于逻辑代数式或者真值表化简的工具——卡诺图，详见教程索引。
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放假了再努力学这个吧
